T1+T2+T3+.Tn=n[(n+1)!]证明对于任意正整数成立证明过程

设连续相等的位移是S
那么S=at1^2/2,
2S=at2^2/2
3S=at3^2/2
4S=at4^2/2
.......
(n-1)S=at(n-1)^2/2
nS=atn^2/2
得到
t1=根号下(2S/a)
t2=根号下(4S/a)
t3=根号下(6S/a)
......
tn-1=根号下[(n-1)S/a]
tn=根号下(nS/a)
所以T1=根号下(2S/a)
T2=t2-t1=根号下(4S/a)-根号下(2S/a)
T3=t3-t2=根号下(6S/a)-根号下(4S/a)
...
Tn=tn-tn-1=根号下(nS/a)-根号下[(n-1)S/a]
所以T1:T2:T3.....:Tn=1:(√2-√1):(√3-√2):...:(√n-√n-1)
其中t1,t2,t3是物体走完前S,2S,3S所用时间
T1,T2,T2是物体走完连续相等的位移所用时间

T1、T2、T3、.....Tn 是什么呀？

T1+T2+T3+.Tn=n[(n+1)!]
T1+T2+T3+.Tn-1=(n-1)n!
相减
Tn=n[(n+1)!]-(n-1)n!
=(n^2+1)n!