如图，一次函数y=-1/2x-2的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，P为AB的中点，PC⊥x轴于点C，延长PC交反比例函数y=k/x（x＜0）的图象于点Q，且tan∠AOQ=1/2． （1）求k的值； （2）连接OP、AQ，求证：四
问题描述：
如图，一次函数y=-
x-2的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，P为AB的中点，PC⊥x轴于点C，延长PC交反比例函数y=1 2
（x＜0）的图象于点Q，且tan∠AOQ=k x
．1 2
（1）求k的值；
（2）连接OP、AQ，求证：四边形APOQ是菱形．
答
（1）∵y=-
x-21 2
令y=0，得x=-4，即A （-4，0）
由P为AB的中点，PC⊥x轴可知C点坐标为（-2，0）
又∵tan∠AOQ=
可知QC=11 2
∴Q点坐标为（-2，1）
将Q点坐标代入反比例函数得：1=
，k −2
∴可得k=-2；
（2）证明：由（1）可知QC=PC=1，AC=CO=2，且A0⊥PQ
∴四边形APOQ是菱形．