如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB于点D.则△BCD与△ABC的周长之比为（ ）A. 1：2B. 1：3C. 1：4D. 1：5
问题描述：
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB于点D.则△BCD与△ABC的周长之比为（ ）
A. 1：2
B. 1：3
C. 1：4
D. 1：5
答
∵∠B=∠B，∠BDC=∠BCA=90°，
∴△BCD∽△BAC；①
∴∠BCD=∠A=30°；
Rt△BCD中，∠BCD=30°，则BC=2BD；
由①得：C△BCD：C△BAC=BD：BC=1：2；
故选A．
答案解析：易证得△BCD∽△BAC，得∠BCD=∠A=30°，那么BC=2BD，即△BCD与△BAC的相似比为1：2，根据相似三角形的周长比等于相似比即可得到正确的结论．
考试点：相似三角形的判定与性质．
知识点：此题主要考查的是直角三角形和相似三角形的性质；
相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．