如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D是AB的中点,且CD=52,如果Rt△ABC的面积为1,则它的周长为(  ) A.5+12 B.5+1 C.5+2 D.5+3

问题描述:

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D是AB的中点,且CD=

5
2
,如果Rt△ABC的面积为1,则它的周长为(  )
A.
5
+1
2

B.
5
+1
C.
5
+2
D.
5
+3

如图,∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D是AB的中点,且CD=

5
2

∴AB=2CD=
5

∴AC2+BC2=5
又∵Rt△ABC的面积为1,
1
2
AC•BC=1,则AC•BC=2.
∴(AC+BC)2=AC2+BC2+2AC•BC=9,
∴AC+BC=3(舍去负值),
∴AC+BC+AB=3+
5
,即△ABC的周长是3+
5

故选:D.