如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D是AB的中点,且CD=52,如果Rt△ABC的面积为1,则它的周长为( ) A.5+12 B.5+1 C.5+2 D.5+3
问题描述:
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D是AB的中点,且CD=
,如果Rt△ABC的面积为1,则它的周长为( )
5
2
A.
+1
5
2
B.
+1
5
C.
+2
5
D.
+3
5
答
如图,∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D是AB的中点,且CD=
,
5
2
∴AB=2CD=
.
5
∴AC2+BC2=5
又∵Rt△ABC的面积为1,
∴
AC•BC=1,则AC•BC=2.1 2
∴(AC+BC)2=AC2+BC2+2AC•BC=9,
∴AC+BC=3(舍去负值),
∴AC+BC+AB=3+
,即△ABC的周长是3+
5
.
5
故选:D.