【数学证明题】如图：在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D.（1）求证：AC的平方=AD×AB如图：在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D.（1）求证：AC的平方=AD×AB（2）若AC=12,BC=5,求AD的长
问题描述：
【数学证明题】如图：在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D.（1）求证：AC的平方=AD×AB
如图：在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D.
（1）求证：AC的平方=AD×AB
（2）若AC=12,BC=5,求AD的长
答
(1)由三角形相似定理，三角形ACB相似于三角形ADC，所以AC/AD=AB/AC，
则可以得到：AC的平方=AD×AB。
（2）因为AC=12，BC=5，有勾股定理，则AB=13，代入（1）的结论，
推出：AD=（AC的平方）/AB=12*12/13=144/13.
答
∵CD⊥AB∴∠CDA=90∵∠ACD=90∴∠CDA=∠ACD∵∠A=∠A∴△ACD∽△ABC∴AC/AB=AD/AC∴AC²= AB×AD2、∵AB²=AC²+BC²AC=12BC=5∴AB=13∵AC²= AB×AD12²=13ADAD=144/13...