已知三角形ABC是等边三角形,EC垂直于平面ABC,BD垂直于平面ABC,且EC、DB在平面ABC的同侧,M为EA的中...已知三角形ABC是等边三角形,EC垂直于平面ABC,BD垂直于平面ABC,且EC、DB在平面ABC的同侧,M为EA的中点,CE=2BD,求证：（1）平面BDM垂直于平面ECA；（2）平面DEA垂直于平面ECA.
问题描述：
已知三角形ABC是等边三角形,EC垂直于平面ABC,BD垂直于平面ABC,且EC、DB在平面ABC的同侧,M为EA的中...
已知三角形ABC是等边三角形,EC垂直于平面ABC,BD垂直于平面ABC,且EC、DB在平面ABC的同侧,M为EA的中点,CE=2BD,求证：（1）平面BDM垂直于平面ECA；（2）平面DEA垂直于平面ECA.
答
DM是等腰△DEA中线
则DM丄EA
M，N分别是AE,AC中点
则MN//EC
EC//DB
则MN//DB
MN=DB
所以DBNM是平行四边形，MD//NB
NB是等边△ABC中线
所以NB丄CA
MD丄CA
MD丄EA
MD⊥面ECA
MD∈面BDM
面BDM⊥面ECA
答
563
答
AC中点N,连MN、BN,MN是△AEC中位线,MN//EC,BD⊥面ABC,EC⊥面ABC,MN⊥面ABC,MN//BD,MN=BD,D、B、N、M在同平面上,BN⊥AC,BN⊥MN,BN⊥平面 AEC,BN∈面BNMD,面BDM⊥面ECA.DM//BN,DM⊥面AEC,面DEA⊥AEC