如图，三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是3，D是AC的中点． （1）求证：平面A1BD⊥平面A1ACC1； （2）求直线AB1与平面A1BD所成的角的正弦值．
问题描述：
如图，三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是
，D是AC的中点．
3
（1）求证：平面A1BD⊥平面A1ACC1；
（2）求直线AB1与平面A1BD所成的角的正弦值．
答
（1）证明：∵正三棱住ABC-A1B1C1，∴AA1⊥底面ABC，又∵BD⊥AC，A1A∩AC=A，∴BD⊥平面A1ACC1，又∵BD⊂平面A1BD，∴平面A1BD⊥平面A1ACC1…6分（2） 作AM⊥A1D，M为垂足，由（1）知AM⊥平面A1DB，设AB1与A1B相交于...