如图，△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，CE=CA=2BD，N 是EA 的中点，求证：（1）DE=DA；（2）平面BDN⊥平面ECA；（3）平面DEA⊥平面ECA．
问题描述：
如图，△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，CE=CA=2BD，N 是EA 的中点，求证：
（1）DE=DA；
（2）平面BDN⊥平面ECA；
（3）平面DEA⊥平面ECA．
答
知识点：本题考查空间中线段相等问题及平面与平面垂直的问题，线段相等要转化为平面内三角形全等问题解决；面面垂直转化为线面垂直解决，同时注意使用线面垂直的判定定理及性质定理．
证明：（1）如图，取EC中点F，连接DF．∵EC⊥平面ABC，BD∥CE，得DB⊥平面ABC．∴DB⊥AB，EC⊥BC．∵BD∥CE，BD=12CE=FC，则四边形FCBD是矩形，∴DF⊥EC．又BA=BC=DF，∴Rt△DEF≌Rt△ABD，所以DE=DA．（2）取AC中点...
答案解析：对于（1）可以通过作辅助线，取CE中点F，CA中点M，连接DF，由CE=CA=2BD，容易证明Rt△DEF≌Rt△ABD；
对于（2），由EC⊥平面ABC，容易得到BM⊥CE，又M为正三角形ABC边CA的中点，故BM⊥AC，容易得到BM⊥平面ECA，从而得证；
对于（3），由于N是EA的中点，容易得到DN∥BM，而BM⊥平面ECA，从而得证．
考试点：平面与平面垂直的判定．
知识点：本题考查空间中线段相等问题及平面与平面垂直的问题，线段相等要转化为平面内三角形全等问题解决；面面垂直转化为线面垂直解决，同时注意使用线面垂直的判定定理及性质定理．