如图，△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠BAC和∠BAC的外角的平分线，BE⊥AE．求证：（1）DA⊥AE；（2）AC=DE．
问题描述：
如图，△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠BAC和∠BAC的外角的平分线，BE⊥AE．
求证：（1）DA⊥AE；
（2）AC=DE．
答
（1）证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=12∠BAC，又∵AE平分∠BAF，∴∠BAE=12∠BAF，∵∠BAC+∠BAF=180°，∴∠BAD+∠BAE=12（∠BAC+∠BAF）=90°，即∠DAE=90°，故DA⊥AE；（2）∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，故...
答案解析：（1）根据角平分线的性质，及∠BAC+∠BAF=180°可求出∠DAE=90°，即可证明DA⊥AE；
（2）因为AB=AC，若要证明AC=DE，可转化为证明AB=DE即可．
考试点：矩形的判定与性质；等腰三角形的性质．
知识点：本题考查的是角平分线，等腰三角形的性质及矩形的判定定理．有一定的综合性．