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已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线x2a2−y2b2＝1的右焦点，而且与x轴垂直．又抛物线与此双曲线交于点(−3/2，6)，求抛物线和双曲线的方程．

分类: 作业答案 • 2021-12-30 12:51:52
问题描述：

已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线

x2
a2
−
y2
b2
＝1的右焦点，而且与x轴垂直．又抛物线与此双曲线交于点(−
3
2
，
6
)，求抛物线和双曲线的方程．

答

由题意，设抛物线方程为y2=-2px（p＞0）
∵抛物线图象过点(−

3
2
，
6
)，∴6＝−2p×(−
3
2
)，解之得p=2．
所以抛物线方程为y2=-4x，准线方程为x=1．
∵双曲线的右焦点经过抛物线的准线，∴双曲线右焦点坐标为（1，0），c=1
∵双曲线经过点(−
3
2
，
6
)，∴
9
4
a2
−
6
b2
＝1
结合c2=a2+b2=1，联解得a2＝
1
4
，b2＝
3
4
或a2=9，b2=-8（舍去）
∴双曲线方程为
x2
1
4
−
y2
3
4
＝1．
综上所述，抛物线方程为y2=-4x，双曲线方程为
x2
1
4
−
y2
3
4
＝1．

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