高二圆锥曲线题一道!已知抛物线的顶点在原点,焦点在x轴上,准线与x轴交于A（-1,0),（1)求抛物线方程（2）是否存在过A点的直线与抛物线交于P Q两点,且以PQ为直径的圆过它的焦点,若存在,求出直线的方程；若不存在,说明理由主要是第二问,我算的斜率为2/3或-2；但是好多人都得1或-1..
问题描述：
高二圆锥曲线题一道!
已知抛物线的顶点在原点,焦点在x轴上,准线与x轴交于A（-1,0),
（1)求抛物线方程
（2）是否存在过A点的直线与抛物线交于P Q两点,且以PQ为直径的圆过它的焦点,若存在,求出直线的方程；若不存在,说明理由
主要是第二问,我算的斜率为2/3或-2；但是好多人都得1或-1..
答
用向量求解
答
曲线方程易得为y²=4x设出直线方程y=k(x+1)带入曲线方程得k²x²+(2k²-4)x+k²＝0x1+x2=-(2k²-4)／k²,x1x2=1y1y2=4以PQ为直径的圆过它的焦点FP垂直FQ.y1y2／(x1-1)(x2-1)=-1带入解得...