数列{an}的前n项和Sn=a^n + b(a,b为常数且a不等于0,1)问数列{an}是等比数列吗若是写出通项公式
问题描述：
数列{an}的前n项和Sn=a^n + b(a,b为常数且a不等于0,1)问数列{an}是等比数列吗若是写出通项公式
a1=S1=a+b,当n>=2时,an=Sn-Sn-1=(a-1)a^(n-1),又a1=(a-1)a^0=a-1,因此,若a-1不等于a+b,即b不等于-1时,显然数列{an}不是等比数列;若a-1=a+b,即b=-1时,由an=(a-1)a^(n-1) (n>=1),得an/(an-1)=a (n>=2)为什么拿a+1跟a+b比它怎么显然看出不是等比(n>=1)(n>=2)有什么用请大家不要嫌烦能帮帮我
我不明白它为什么拿a+1跟a+b比,而且它怎么显然看出不是等比数列,最后的(n>=1)跟(n>=2)是干嘛的,请大家不要嫌烦,希望你们能帮帮我,能证明的就证明一下,an=Sn-Sn-1=(a-1)a^(n-1),这是当n>=2时的,它为什么把1也代进出,弄了个a1=a-1
答
根据题意：a1=S1=a+b,当n>=2时,an=Sn-Sn-1=(a-1)a^(n-1),r所以a2=(a-1)a如果它是等比数列,那么第二项除以第一项也应该等比公比a.公比是a,所以应有a1*公比=第二项,即应该有（a+b)a=(a-1)a.由于a不等于0,所以这时只好让b=-1了.
如果是等比数列,那通项公式是统一的,就是说对任何n都成立,没有n>=2限制.在这个成立的条件下第一项应该是n=1时的值.再拿这个跟题目本身条件比较,最后得出b=-1的.这里它是逆向思考.