在半径为R的扇形OAB中,圆心角AOB=60度,在扇形中有一个内接矩形,求内接矩形的最大面积
问题描述：
在半径为R的扇形OAB中,圆心角AOB=60度,在扇形中有一个内接矩形,求内接矩形的最大面积
答
设一边为X另一边为Y面积S =XY
连接O与 圆狐上的一点.
在这个 三角形里面 一个角150度三边分别是 X Y R
用余弦定理R^2 = X^2 + Y^2 -2XYcos150'
化简就是√3 XY = R^2 - (X^2 + Y^2)
≤ R^2 -2XY
移项 (√3 +2)XY≤ R^2
最后S=XY ≤（2-√3）R^2