不等式求证,a≥0,b≥0,c≥0且a+b+c=1,求证a/(1+a^2）+b/（1+b^2）+c/(1+c^2)≤9/10
问题描述：
不等式求证,a≥0,b≥0,c≥0且a+b+c=1,求证a/(1+a^2）+b/（1+b^2）+c/(1+c^2)≤9/10
答
因为 a≥0,b≥0,c≥0 且 a+b+c=1,a,b,c为轮次对换式,所以, 设 a = 1 / 4 b = 1 / 4 c = 2 / 4 代入 a/(1+a^2）+b/（1+b^2）+c/(1+c^2) = 74 / 85 ＜ 9/10 设 a = b = c = 1 / 3 这时取最大值, 代入 ...不需要证明为什么a=b=c时最大吗？ 一正二定三相等。如果是考试，为了步骤分，你就加上这句：根据不等式的定义，相等时取最大值，这样就行了。