设圆心为C1的方程为（x-5）2+（y-3）2=9，圆心为C2的方程为x2+y2-4x+2y-9=0，则两圆的圆心距等于（　　）A. 5B. 25C. 10D. 25

分类: 作业答案 • 2023-01-24 04:24:07

问题描述：

设圆心为C₁的方程为（x-5）²+（y-3）²=9，圆心为C₂的方程为x²+y²-4x+2y-9=0，则两圆的圆心距等于（　　）
A. 5
B. 25
C. 10
D. 2

答

由圆C₁的方程为（x-5）²+（y-3）²=9，将圆C₂的方程为x²+y²-4x+2y-9=0化为标准方程得：（x-2）²+（y+1）²=14，
到圆心C₁的坐标为（5，3），圆心C₂的坐标为（2，-1），
则两圆的圆心距d=

(5−2)2+(3+1)2

=5．
故选A．
答案解析：由圆C₁的方程找出圆心C₁的坐标，把圆C₂的方程为x²+y²-4x+2y-9=0化为标准方程后，找出圆心为C₂的坐标，然后利用两点间的距离公式即可求出两圆的圆心距．
考试点：圆的标准方程；两点间距离公式的应用．

知识点：此题考查学生会将圆的一般式方程化为标准式方程，灵活运用两点间的距离公式化简求值，是一道综合题．