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设a、b、c均为正数，且a+b+c=1，证明：1/a+1/b+1/c≥9．

分类: 作业答案 • 2021-12-30 12:46:49
问题描述：

设a、b、c均为正数，且a+b+c=1，证明：

1
a
+
1
b
+
1
c
≥9．

答

∵a+b+c=1，
∴原式=

a+b+c
a
+
a+b+c
b
+
a+b+c
c
=3+（
b
a
+
a
b
）+（
c
a
+
a
c
）+（
c
b
+
b
c
），
∵a、b、c均为正数，
∴
b
a
+
a
b
≥2，
c
a
+
a
c
≥2，
c
b
+
b
c
≥2，
代入上式，得
1
a
+
1
b
+
1
c
≥9．

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