设命题p：函数f（x）=x3-ax-1在区间[-1，1]上单调递减；命题q：函数y=ln（x2+ax+1）的值域是R.如果命题p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是（ ）A. （-∞，3]B. （-∞，-2]∪[2，3）C. （2，3]D. [3，+∞）
问题描述：
设命题p：函数f（x）=x3-ax-1在区间[-1，1]上单调递减；命题q：函数y=ln（x2+ax+1）的值域是R.如果命题p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是（ ）
A. （-∞，3]
B. （-∞，-2]∪[2，3）
C. （2，3]
D. [3，+∞）
答
知识点：本题考查复合命题的真假，涉及函数的单调性和恒成立问题，属中档题．
若命题p：函数f（x）=x3-ax-1在区间[-1，1]上单调递减，为真命题，则其导数f′（x）=3x2-a≤0在[-1，1]恒成立，故a≥（3x2）max=3，即a≥3；若命题q：函数y=㏑（x2+ax+1）的值域是R，为真命题，则必须使x2+ax+1能取...
答案解析：p为真需导数f′（x）=3x2-a≤0在[-1，1]恒成立，可得a的范围；q为真必须使x2+ax+1能取满全体正数，可得△=a2-4≥0，解之可得a的范围，由题意可知p，q一真一假，由集合的交并运算可得答案．
考试点：复合命题的真假．
知识点：本题考查复合命题的真假，涉及函数的单调性和恒成立问题，属中档题．