△ABC中,D在边BC上,且BD=2,DC=1,∠B=60°,∠ADC=150°,求AC的长及△ABC的面积.

问题描述:

△ABC中,D在边BC上,且BD=2,DC=1,∠B=60°,∠ADC=150°,求AC的长及△ABC的面积.

在△ABC中,∠BAD=150°-60°=90°,∴AD=2sin60°=

3

在△ACD中,AC2=(
3
2+12-2×
3
×1×cos150°=7,∴AC=
7

∴AB=2cos60°=1,S△ABC=
1
2
×1×3×sin60°=
3
4
3