△ABC中,D在边BC上,且BD=2,DC=1,∠B=60°,∠ADC=150°,求AC的长及△ABC的面积.
问题描述:
△ABC中,D在边BC上,且BD=2,DC=1,∠B=60°,∠ADC=150°,求AC的长及△ABC的面积.
答
在△ABC中,∠BAD=150°-60°=90°,∴AD=2sin60°=
.
3
在△ACD中,AC2=(
)2+12-2×
3
×1×cos150°=7,∴AC=
3
.
7
∴AB=2cos60°=1,S△ABC=
×1×3×sin60°=1 2
3 4
.
3