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如图，在△ABC中，AC=40，BC=30，AB=50．矩形DEFG的边EF在AB上，顶点D、G分别在AC、BC上．设EF=x． （1）用含x的代数式表示DE的长； （2）当x取什么值时，矩形DEFG的面积最大？最大面积是多少？

分类: 作业答案 • 2023-01-19 08:50:41
问题描述：

如图，在△ABC中，AC=40，BC=30，AB=50．矩形DEFG的边EF在AB上，顶点D、G分别在AC、BC上．设EF=x．

（1）用含x的代数式表示DE的长；
（2）当x取什么值时，矩形DEFG的面积最大？最大面积是多少？

答

（1）如图，∵AC=40，BC=30，AB=50，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形．
作CH⊥AB于H，交DG于T，
∴AB．CH=AC．BC，
∴50CH=30×40，
∴CH=24．
∵四边形DEFG是矩形，
∴DG∥EF，TH=DE，
∴△CDG∽△CAB，
∴

CT
CH
＝
DG
AB
，
∴
24−DE
24
＝
x
50
，
∴DE=24-
12
25
x；
（2）设矩形的面积为S，
S=x（24-
12
25
x），
=-
12
25
x2+24x，
=-
12
25
（x2-50x），
=-
12
25
（x-25）2+300，
故当x=25时，矩形的最大面积为300．

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