如图，反比例函数y＝k/x（k＞0）的图象与矩形OABC的边AB、BC分别相交于点D、E． （1）若k=2，求△ODA的面积． （2）若B（3，a），D（1，a），试用含a的代数式表示点E的纵坐标． （3）若点E是BC
问题描述：
如图，反比例函数y＝
（k＞0）的图象与矩形OABC的边AB、BC分别相交于点D、E．k x
（1）若k=2，求△ODA的面积．
（2）若B（3，a），D（1，a），试用含a的代数式表示点E的纵坐标．
（3）若点E是BC的中点，求证：点D是AB的中点．
答
（1）∵反比例函数y＝
（k＞0）的图象与矩形OABC的边AB、BC分别相交于点D、E且k=2，k x
∴y=
，2 x
∴xy=2，
∴△ODA的面积为：
×AD×AO=1 2
×xy=1；1 2
（2）∵D（1，a）点在反比例函数图象上，
∴a=
=k，则反比例函数解析式为：y=k 1
，a x
∵B（3，a），
∴E点横坐标为：3，
将x=3代入y=
，a x
∴y=
，a 3
∴E点坐标为：（3，
）；a 3
（3）设E点坐标为：（a，b），
∵点E是BC的中点，
∴B点坐标为：（a，2b），D点坐标为：（z，2b），
∵D，E是反比例函数上图象上的点，
∴ab=k，z×2b=k，
则z=
，a 2
∴D点坐标为：（
，2b），a 2
∴点D是AB的中点．