已知Sn是数列{an}的前n项和,an>0,Sn=(an²+an)/2

1.
n=1时,S1=a1=(a1²+a1)/2,整理,得
a1²-a1=0
a1(a1-1)=0
a1=0(与已知不符,舍去)或a1=1
S1=a1=1
n≥2时,
Sn=(an²+an)/2 S(n-1)=[a(n-1)²+a(n-1)]/2
an=Sn-S(n-1)=(an²+an)/2-[a(n-1)²+a(n-1)]/2
整理,得
an²-a(n-1)²-an-a(n-1)=0
[an+a(n-1)][an-a(n-1)]-[an+a(n-1)]=0
[an+a(n-1)][an-a(n-1)-1]=0
an>0,an+a(n-1)>0,要等式成立,只有an-a(n-1)-1=0
an-a(n-1)=1,为定值.
数列{an}是以1为首项,1为公差的等差数列.
an=n
Sn=(n²+n)/2
2.
b(n+1)=2^an +bn=2ⁿ+bn
b(n+1)-bn=2ⁿ
bn-b(n-1)=2^(n-1)
b(n-1)-b(n-2)=2^(n-2)
…………
b2-b1=2
累加
bn-b1=2+2²+...+2^(n-1)
题目缺少条件,估计原题有b1=1,那么：
bn=b1+2+2²+...+2^(n-1)=1+2+2²+...+2^(n-1)=1×(2ⁿ-1)/(2-1)=2ⁿ-1Ŷ��©�ˡ�����b1=2.�����ţ��ǾͶ��ˡ�b(n+1)=2^an +bn=2ⁿ+bnb(n+1)-bn=2ⁿbn-b(n-1)=2^(n-1)b(n-1)-b(n-2)=2^(n-2)��������b2-b1=2�ۼ�bn-b1=2+2²+...+2^(n-1)bn=b1+2+2²+...+2^(n-1)=2+2+2²+...+2^(n-1)=1+2+2²+...+2^(n-1) +1=1��(2ⁿ-1)/(2-1) +1=2ⁿ-1 +1=2ⁿ