如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC，点D，E，O分别为AA1，A1C1，B1C的中点． （1）证明：OE∥平面AA1B1B； （2）证明：平面B1DC⊥平面BB1C1C．
问题描述：
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC，点D，E，O分别为AA1，A1C1，B1C的中点．
（1）证明：OE∥平面AA1B1B；
（2）证明：平面B1DC⊥平面BB1C1C．
答
（本题满分14分）
证明：（1）连接BC1，A1B
∵E为A1C1中点，O为BC1中点
∴OE∥AB1
又OE⊄平面AA1B1B A1B⊂平面AA1B1B
∴OE∥平面AA1B1B
（2）取BC中点M，连AM
∵AB=AC∴AM⊥BC
又平面ABC⊥平面BB1C1C
AM⊥平面BB1C1C
易知四边形AMOD为平行四边形
∴AM∥DO
∴DO⊥平面BB1C1C
∵DO⊂平面B1DC
∴平面B1DC⊥平面BB1C1C