用反证法证明:已知a与b均为有理数,且√a与√b都是无理数,证明√a+√b都是无理数.

问题描述:

用反证法证明:已知a与b均为有理数,且√a与√b都是无理数,证明√a+√b都是无理数.
√(根号).

假设√a+√b为有理数 (1)a等于b时 √a+√b=2√a为有理数 因为:任何一个非零有理数与一个无理数之积必是无理数 所以:2√a为无理数 与假设矛盾,假设不成立 (2)a不等于b时 √a-√b不等于0 由已知得√a+√b也不等...