如图△,C为直线AB上一点,向量AC=λ向量CB(λ不等于-1).求证:向量OC=(向量OA+λ向量OB)除以(1+λ)

问题描述:

如图△,C为直线AB上一点,向量AC=λ向量CB(λ不等于-1).求证:向量OC=(向量OA+λ向量OB)除以(1+λ)

AC=OC-OA.CB=OB-OC
∵AC=λCB
∴OC-OA=λ﹙OB-OC﹚
即﹙1+λ﹚OC=OA+λOB
而λ不等于-1 1+λ≠0
∴OC=﹙OA+λOB﹚/﹙1+λ﹚