高一数列证明题

证明：
1.(1)n=1时,B1=|A1-√3|=√3-1
(√3-1)^n/2^(n-1)=√3-1命题成立.
(2)假设n=k时,命题成立,即有Bk=|Ak-√3| 则B(k+1)=|A(k+1)|=|(Ak+3)/(Ak+1)+1-√3|=|2/(Ak+1)+1-√3|
由 |Ak-√3| -(√3-1)^k/2^(k-1) 【接下来不等式变换,目的是凑成B（k+1）的表达式,不等式三边同加√3+1,再倒数（注意不等号变向）,再乘以2,再加 上1-√3,以上都是基本功,不过楼主须耐心计算,】最后约掉2^k,得到下式：
-(√3-1)^(k+1)/[(√3+1)*2^(k-1)+(√3-1)^k]加上绝对值,得：
(√3-1)^(k+1)/[(√3+1)*2^(k-1)+(√3-1)^k]即：
(√3-1)^(k+1)/[(√3+1)*2^(k-1)+(√3-1)^k]【比较所要证明的式子,现在只要证明(√3+1)*2^(k-1)-(√3-1)^k>=2^k就可以了】
令t＝(√3+1)*2^(k-1)-(√3-1)^k-2^k
＝2^k/(√3-1)-2^k-(√3-1)^k
＝2^k[1/(√3-1)-1]-(√3-1)^k
（i）k＝1时,显然t>=0,即(√3+1)*2^(k-1)-(√3-1)^k>=2^k成立
（ii）k>=2:因为1/(√3-1)-1约＝0.36,所以2^k[1/(√3-1)-1]>=2^2*0.36>1
因为00
综合（i）（ii）,得：B(k+1)综合(1)(2),对于任何n属于N,Bn2.【利用1中已经证明了的结论】
经计算,B3＝√3-5/3所以Sn＝B1+B2+……+Bn
=2[(√3-1)^1/2^1+(√3-1)^2/2^2+……+(√3-1)^n/2^n]
＝2√3/3（证明完毕）