已知集合A交B等于集合A交C,集合A并B等于集合A并C,如何证明B等于C?

分类: 作业答案 • 2021-12-18 17:51:02

问题描述：

答

集合A并B等于集合A并C,
说明集合（元素属于B不属于A）等于集合（元素属于C不属于A）
集合A交B等于集合A交C
说明集合（元素属于B又属于A）等于集合（元素属于又不属于A）
以上两集合一加得集合（元素属于B）等于集合（元素属于C）
即集合B等于集合C

答

设x属于B,则x属于BUC,于是属于AUC
假设x不属于C,则x必属于A.
于是x属于A交B,亦属于A交C,则x必属于C
与假设矛盾.
从而,x属于C.
由x属于B可推出x属于C,因此,B包含于C.
同理可证,C包含于B.
B,C相互包含,所以,B=C