已知集合A={x|x2-4x-2a+6=o,b={x|x＜0,若A交B不等于空集,求实数a的取值范围.
问题描述：
已知集合A={x|x2-4x-2a+6=o,b={x|x＜0,若A交B不等于空集,求实数a的取值范围.
急 现在就要
答
易知A≠∅
△=16a²-4(2a+6)≥0即（a+1)(2a+6）≥ 0
∴｛a+1≥0,2a-3≥0｝或｛a+1≤0,2a-3≤0｝
解得a≥3/2或a≤-1 ---------------------------------（1）
又B中x＜0
所以x2-4x-2a+6=o至少一个负根,若方程没有负根,则需有
△≥0
x1+x2=4a≥0
x1x2=2a+6≥0
于是解得a≥3/2
所以方程至少有一个负根时有a＜3/2 ------------------（2）
由（1）（2）取得公共部分得a≤-1
所以a取值范围为a≤-1