已知命题p:∀x∈[1,2],x2-a≥0;命题q:∃x∈R,x2+2ax+2-a=0,若命题“p且q”是真命题,则实数a的取值范围为 _.
问题描述:
已知命题p:∀x∈[1,2],x2-a≥0;命题q:∃x∈R,x2+2ax+2-a=0,若命题“p且q”是真命题,则实数a的取值范围为 ______.
答
∵“p且q”是真命题,
∴命题p、q均为真命题,
由于∀x∈[1,2],x2-a≥0,
∴a≤1;
又因为∃x∈R,x2+2ax+2-a=0,
∴△=4a2+4a-8≥0,
即(a-1)(a+2)≥0,
∴a≤-2或a≥1,
综上可知,a≤-2或a=1.
故答案为:a≤-2或a=1