在锐角三角形ABC中,sin(A+B)=(3/5),sin(A-B)=(1/5),求证tanA=2tanB
问题描述:
在锐角三角形ABC中,sin(A+B)=(3/5),sin(A-B)=(1/5),求证tanA=2tanB
答
sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA=3/5 ;sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA=1/5
所以:sinAcosB=2/5(上面两式相加再除2) ,sinBcosA=1/5(上面两式相减再除2).两个再相除:tanA*cotB=2.则:tanA/tanB=2.
所以:tanA=2tanB