如图，在平面直角坐标系中，A（-3，0），点C在y轴的正半轴上，BC∥x轴，且BC=5，AB交y轴于点D，OD＝3/2． （1）求出C的坐标． （2）过A，C，B三点的抛物线与x轴交于点E，连接BE，若动点M从点A
问题描述：
如图，在平面直角坐标系中，A（-3，0），点C在y轴的正半轴上，BC∥x轴，且BC=5，AB交y轴于点D，OD＝
．3 2
（1）求出C的坐标．
（2）过A，C，B三点的抛物线与x轴交于点E，连接BE，若动点M从点A出发沿x轴正方向运动，同时动点N从点E出发，在直线EB上作匀速运动，运动速度为每秒1个单位长度，当运动时间t为多少时，△MON为直角三角形．
答
（1）∵BC∥x轴，
∴△BCD∽△AOD，
∴
＝CD OD
，BC AO
∴CD=
×5 3
＝3 2
，5 2
∴CO=
+5 2
，3 2
∴C点的坐标为（0，4）．
（2）如图1，作BF⊥x轴于点F，则BF=4，
由抛物线的对称性知EF=3，
∴BE=5，OE=8，AE=11，
根据点N运动方向，分以下两种情况讨论：
①点N在射线EB上，
若∠NMO=90°，如图1，则cos∠BEF=
＝ME NE
，FE BE
∴
＝11−t t
，3 5
解得t=
．55 8
若∠NOM=90°，如图2，则点N和G重合，
∵cos∠BEF=
＝OE GE
，FE BE
∴
＝8 t
，解得t=3 5
，40 3
∠ONM=90°的情况不存在．②点N在射线EB的方向延长线上，
若∠NMO=90°，如图3，则cos∠NEM=cos∠BEF，
∴
＝ME NE
，FE BE
∴
＝t−11 t
，解得t=3 5
，55 2
而∠NOM=90°和∠ONM=90°的情况不存在．
综上，当t=
、t=55 8
或t=40 3
时，△MON为直角三角形．55 2