证明:设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,则(a,b)内至少存在一点c,使f(c)+cf'(c)=[bf(b)-af(a)]/(b-a)
问题描述:
证明:设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,则(a,b)内至少存在一点c,使f(c)+cf'(c)=[bf(b)-af(a)]/(b-a)
利用中值定理,
答
∵f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导
∴xf(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导
再用拉格朗日中值定理
∴则(a,b)内至少存在一点c,使f(c)+cf'(c)=[bf(b)-af(a)]/(b-a)