f(x)在[a,b]上连续,证明[bf(b)-af(a)]/(b-a)=f(ξ)+ξf,(ξ) (a

问题描述:

f(x)在[a,b]上连续,证明[bf(b)-af(a)]/(b-a)=f(ξ)+ξf,(ξ) (a

证明:设g(x)=xf(x),则g'(x)=f(x)+xf'(x)
对g(x)在[a,b]上使用拉格朗日定理即有
[bf(b)-af(a)]/(b-a)=f(ξ)+ξf,(ξ) (a