在正方形ABCD中,E为BC边上一点,AF⊥AE交CD延长线与点F,AG平分∠FAE交CD与点G
问题描述：
在正方形ABCD中,E为BC边上一点,AF⊥AE交CD延长线与点F,AG平分∠FAE交CD与点G
1 求证BE=DF 2 BE+DG=EG
答
证明：
（1）∵AF⊥AE
则∠FAE=90°
而∠FAE=∠FAD+∠DAE=90°
∠DAB=∠DAE+∠BAE=90°
则∠FAD=∠BAE
又∵AB=AD,∠ADF=∠ABE=90°
则△ABE≌△ADF(ASA)
则BE=DF
（2）由（1）△ABE≌△ADF
则AF=AE
又AG平分∠FAE
则∠FAG=∠EAG
AG为△AGF与△AGE公共边
则△AGE≌△AGE(SAS)
则FG=GE
∵FG=FD+DG
由（1）FD=BE
∴FG=BE+DG=GE