如图,PE是⊙O的切线,E为切点,PAB、PCD是割线,AB=35,CD=50,AC:DB=1:2,则PA=_.

问题描述:

如图,PE是⊙O的切线,E为切点,PAB、PCD是割线,AB=35,CD=50,AC:DB=1:2,则PA=______.

设PA=x,
∵∠PAC=∠D,∴△PAC∽△PDB,∴

AC
BD
=
PA
PD

∵AC:DB=1:2,∴PD=2PA,
∴由切割线定理得,PA•PB=PC•PD,
即x(x+35)=2x(2x-50),
解得x=45,
故答案为45.