在平行四边形ABCD中,E是CD边上的中点,AE交BD于点O,S三角形DOE=9则S三角形AOB=圆o1和圆o2外切于点a,bc是圆o1和圆o2的外公切线,bc为切点,At为内公切线,AT与BC相交于点t,延长BA,cA分别与两圆交于点ef求证ab乘ac=ae乘af若AT=2,圆o1与圆o2的半径之比为1比3求ae的长 圆O1和圆O2交于A，q为圆o1上两点，A的延长线交圆o2于点M，PB交圆o2于点f，qA，QB的延长线交圆o2于点e，n求证ef平行mn ;; ....
问题描述：
在平行四边形ABCD中,E是CD边上的中点,AE交BD于点O,S三角形DOE=9则S三角形AOB=
圆o1和圆o2外切于点a,bc是圆o1和圆o2的外公切线,bc为切点,At为内公切线,AT与BC相交于点t,延长BA,cA分别与两圆交于点ef求证ab乘ac=ae乘af若AT=2,圆o1与圆o2的半径之比为1比3求ae的长
圆O1和圆O2交于A，q为圆o1上两点，A的延长线交圆o2于点M，PB交圆o2于点f，qA，QB的延长线交圆o2于点e，n求证ef平行mn
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答
∵平行四边形ABCD中， AB‖CD
∴∠ABO=∠ODC
∵∠AOB=∠EOD
∴△AOB∽△EOD
∴AO/OC=AB/ED=BO/OD=S△AOB/S△EOD=2/1
∴S△AOB=18
答
S三角形AOB=36
∵平行四边形ABCD中,AB‖CD
∴∠ABO=∠ODC
∵∠AOB=∠EOD
∴△AOB∽△EOD
∴S△AOB:S△EOD =(AB:DE)^2=4
∴S△AOB=36
问题补充：BD,CE是三角形abc的中线,相交于点g,gf平行ab,gh平行ac,分别交bc于点fh则s三角形gfh比s三角形abc=1:9
利用重心定理可得出GF:AB=1;3,GH:AC=1:3
故相似比为1:3.