切割线,割线定理如图,已知PAB、PCD是圆O的割线,PE切圆O于点E,PE=6cm,PC=3cm,PA=4cm,AC=2cm,求BD的长.图没法上传,自己画一下,根据题目应该可以画吧,CA是两条割线与圆第一个交点的连线,DB是两条割线与圆第二个交点的连线

分类: 作业答案 • 2022-04-17 11:00:19

问题描述：

切割线,割线定理
如图,已知PAB、PCD是圆O的割线,PE切圆O于点E,PE=6cm,PC=3cm,PA=4cm,AC=2cm,求BD的长.图没法上传,自己画一下,根据题目应该可以画吧,CA是两条割线与圆第一个交点的连线,DB是两条割线与圆第二个交点的连线

答

由切割线定理PC·PD=PE²得：PD=PE²/PC=6²/3=12.
在△PAC和△PDB中：∠PAC=∠PDB、 ∠BPD为共同角,故两者相似.
则：BD/AC=PD/PA,
得：BD=AC·PD/PA=3×12/4=9(cm).