设双曲线的一个焦点为F；虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（ ） A.2 B.5−12 C.3+12 D.5+12
问题描述：
设双曲线的一个焦点为F；虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（ ）
A.
2
B.
−1
5
2
C.
+1
3
2
D.
+1
5
2
答
设该双曲线方程为
-x2 a2
=1（a＞0，b＞0），y2 b2
可得它的渐近线方程为y=±
x，焦点为F（c，0），b a
点B（0，b）是虚轴的一个端点
∴直线FB的斜率为kFB=
=-0−b c−0
b c
∵直线FB与直线y=
x互相垂直，b a
∴-
×b c
=-1，得b2=acb a
∵b2=c2-a2，
∴c2-a2=ac，两边都除以a2，整理得e2-e-1=0
解此方程，得e=
1±
5
2
∵双曲线的离心率e＞1，∴e=
（舍负）
+1
5
2
故选：D