若不等式ax2+ax-1<0对一切x∈R恒成立,则实数a的取值范围是(  )A. (-∞,0)B. (-∞,0]C. (-4,0)D. (-4,0]

问题描述:

若不等式ax2+ax-1<0对一切x∈R恒成立,则实数a的取值范围是(  )
A. (-∞,0)
B. (-∞,0]
C. (-4,0)
D. (-4,0]

当a=0时,不等式即-1<0,满足条件.
当a≠0时,要使不等式ax2+ax-1<0对一切x∈R恒成立,

a<0
a2+4a<0
,解得-4<a<0.
综上可得,实数a的取值范围是(-4,0].
故选:D.
答案解析:当a=0时,不等式即-1<0,满足条件.当a≠0时,由a<0a2+4a<0,求得实数a的取值范围.再把实数a的取值范围取并集,即得所求.
考试点:函数恒成立问题.
知识点:本题主要考查二次函数的性质,函数的恒成立问题,体现了分类讨论的数学思想,属于中档题.