设函数f(x)=2x+a,x>2x+a2,x≤2,若f(x)的值域为R,则常数a的取值范围是(  ) A.(-∞,-1]∪[2,+∞) B.[-1,2] C.(-∞,-2]∪[1,+∞) D.[-2,1]

问题描述:

设函数f(x)=

2x+a,x>2
x+a2,x≤2
,若f(x)的值域为R,则常数a的取值范围是(  )
A. (-∞,-1]∪[2,+∞)
B. [-1,2]
C. (-∞,-2]∪[1,+∞)
D. [-2,1]

当x>2时,y=2x+a>4+a
当x≤2时,y=x+a2≤2+a2
∵f(x)的值域为R,
∴a2+2≥a+4
解不等式可得,a≥2或a≤-1
故选A