若直线y=kx-3与曲线y=2lnx相切，则实数k=______．
问题描述：
若直线y=kx-3与曲线y=2lnx相切，则实数k=______．
答
知识点：本小题主要考查直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．
∵y=2lnx，
∴y'=
，设切点为（m，2lnm），得切线的斜率为2 x
，2 m
所以曲线在点（m，2lnm）处的切线方程为：
y-2lnm=
×（x-m）．2 m
它过点（0，-3），∴-3-2lnm=-2，
∴m=e −
，1 2
∴k=
=22 m
e
故答案为：2
．
e
答案解析：欲求k的值，只须求出切线的斜率的值即可，故先利用导数求出在切处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．
考试点：利用导数研究曲线上某点切线方程．
知识点：本小题主要考查直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．