您的位置: 首页  >  作业答案  >  数学  >  已知点F1、F2为双曲线x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P为右支上一点，点P到右准线的距离为d，若|PF1|、|PF2|、d依次成等差数列，则此双曲线的离心率的取值范围是（　　）A. [2+3，+∞）B. （1，3)C. （1，2+3]D. [2，2+3]

已知点F1、F2为双曲线x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P为右支上一点，点P到右准线的距离为d，若|PF1|、|PF2|、d依次成等差数列，则此双曲线的离心率的取值范围是（　　）A. [2+3，+∞）B. （1，3)C. （1，2+3]D. [2，2+3]

分类: 作业答案 • 2021-12-20 01:18:05
问题描述：

已知点F1、F2为双曲线

x2
a2
−
y2
b2
＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P为右支上一点，点P到右准线的距离为d，若|PF1|、|PF2|、d依次成等差数列，则此双曲线的离心率的取值范围是（　　）
A. [2+
 3
，+∞）
B. （1，
 3
)
C. （1，2+
 3
]
D. [2，2+
 3
]

答

∵|PF1|、|PF2|、d依次成等差数列，∴|PF2|-|PF1|=d-|PF2|，∵P为双曲线x2a2−y2b2＝1右支上一点，（a＞0，b＞0）∴|PF2|-|PF1|=-2a=d-|PF2|，设双曲线的离心率是e，根据圆锥曲线的统一定义，得到|PF2|d＝e，所以d-|...
答案解析：根据双曲线的定义，结合等差数列的含义，得到|PF2|-|PF1|=d-|PF2|=-2a，再用圆锥曲线的统一定义，得到

|PF2|
d
＝e，因此d-|PF2|=d（1-e）=-2a，得到d=
2a
e−1
，最后根据双曲线右支上一点到右准线的距离的取值范围，得d≥a-
a2
c
，建立关于a、c和e的不等式，解之即得此双曲线的离心率的取值范围．
考试点：双曲线的简单性质；等差数列的性质．
知识点：本题以等差数列为载体，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的简单性质和等差数列的概念等知识点，属于中档题．

相关推荐