设p,q∈R,且p²+q²=2,求证:p+q≤2(用反证法证明)

问题描述:

设p,q∈R,且p²+q²=2,求证:p+q≤2(用反证法证明)

证明假设p+q≤2不正确
则p+q>2成立
平方得p²+q²+2pq>4
由p²+q²=2代入得
2+2pq>4
即pq>1.①
又因为2=p²+q²≥2pq(当且仅当p=q时等号成立)
即2pq≤2
即pq≤1.②
即②与①矛盾
故假设不成立
原命题正确.
不懂请问.答题不易.谢谢采纳.