如图,平面直角坐标系中,点A在x轴正半上,点C在y轴正半轴上,OC=根号3,∠CAO=30°将Rt三角形OAC折叠,使OC边落在AC边上,点O与点D重合,折痕为CE.
问题描述：
如图,平面直角坐标系中,点A在x轴正半上,点C在y轴正半轴上,OC=根号3,∠CAO=30°将Rt三角形OAC折叠,使OC边落在AC边上,点O与点D重合,折痕为CE.
(1)求折痕CE所在直线的解析式
(2)求点D的坐标
答
⑴由题意知∠OCE＝∠ECD＝∠OCA＝30°
∴在Rt△COE中,OE＝OC *tan∠OCE＝1
∴点E的坐标是（1,0）
设直线CE的解析式为y＝kx＋b,把点C（0,根号3）,E（1,0）代入
解得b＝根号3,k＝-根号3
∴直线CE的解析式为y=-根号3*x+根号3
（2）在Rt△AOC中,AC＝2根号3,AO＝3
又∵CD＝OC＝根号3
∴AD＝AC－CD＝根号3
过点D作DF⊥OA于F
在Rt△ADF中
DF＝AD * sin∠CAO＝根号3/2,AF＝AD * cos∠CAO=3/2
∴OF＝AO－AF＝3/2
∴点D的坐标是(3/2,根号3/2)