如图，将△ABC放在平面直角坐标系中，使B、C在X轴正半轴上，若AB=AC．且A点坐标为（3，2），B点坐标为（1，0）．（1）求边AC所在直线的解析式；（2）若坐标平面内存在三角形与△ABC全等且有一条公共边，请写出这些三角形未知顶点的坐标．
问题描述：
如图，将△ABC放在平面直角坐标系中，使B、C在X轴正半轴上，若AB=AC．且A点坐
标为（3，2），B点坐标为（1，0）．
（1）求边AC所在直线的解析式；
（2）若坐标平面内存在三角形与△ABC全等且有一条公共边，请写出这些三角形未知顶点的坐标．
答
知识点：本题主要考查了运用待定系数法求一次函数的解析式，三角形全等的性质及勾股定理的逆定理，综合性较强，难度中等．注意（2）中应分几种情况讨论，讨论时要做到不重不漏．
（1）设C点的坐标为（x，0）．∵AB=AC，∴点A在BC的垂直平分线上，又∵A点坐标为（3，2），B点坐标为（1，0），∴1+x2=3，∴x=5，即C点的坐标为（5，0）．设边AC所在直线的解析式为y=kx+b，则3k+b＝25k+b＝0，解得k...
答案解析：（1）先根据AB=AC求出C点的坐标，再将A、C两点的坐标代入，运用待定系数法即可求出边AC所在直线的解析式；
（2）已知A，B，C的坐标易知△ABC为等腰直角三角形，所求的三角形与△ABC全等且有一条公共边，分别考虑AB，AC，BC为公共边三种情况．
考试点：一次函数综合题．
知识点：本题主要考查了运用待定系数法求一次函数的解析式，三角形全等的性质及勾股定理的逆定理，综合性较强，难度中等．注意（2）中应分几种情况讨论，讨论时要做到不重不漏．