函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象交y轴于点P,且函数图象在P点处的切线方程为12x-y-4=0,若函数f(x)在x=2处取得极值为0. (1)求函数f(x)的解析式; (2)求函数f(x)的单调增区间.
问题描述:
函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象交y轴于点P,且函数图象在P点处的切线方程为12x-y-4=0,若函数f(x)在x=2处取得极值为0.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求函数f(x)的单调增区间.
答
(1)函数f(x)与y轴交点P(0,d),又f′(x)=3ax2+2bx+c,f′(2)=12a+4b+c=0,①又函数f(x)在x=2处取得极值为0,所以f(2)=8a+4b+2c+d=0,②又切线的斜率k=12,所以f′(0)=c=12,③过P点的直线y-d=12(x-...