如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，E是BC边上的一个动点 （不与B，C重合），EF⊥AB，EG⊥AC，垂足分别为F，G． （1）求证：EG/AD＝CG/CD； （2）FD与DG是否垂直？若垂直，请给出证明；
问题描述：
如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，E是BC边上的一个动点
（不与B，C重合），EF⊥AB，EG⊥AC，垂足分别为F，G．
（1）求证：
＝EG AD
；CG CD
（2）FD与DG是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由；
（3）当AB=AC时，△FDG为等腰直角三角形吗？并说明理由．
答
（1）在△ADC和△EGC中，
∵AD是BC边上的高，EG⊥AC，
∴∠ADC=∠EGC，∠C=∠C，
∴△ADC∽△EGC．
∴
＝EG AD
．（3分）CG CD
（2）FD与DG垂直．（4分）
证明如下：
在四边形AFEG中，
∵∠FAG=∠AFE=∠AGE=90°，
∴四边形AFEG为矩形．
∴AF=EG．
∵
＝EG AD
，CG CD
∴
＝AF AD
．（6分）CG CD
∵AD是BC边上的高，
∴AD⊥BC．
∴∠FAD=∠C．
∴△AFD∽△CGD．
∴∠ADF=∠CDG．（8分）
∵∠CDG+∠ADG=90°，
∴∠ADF+∠ADG=90°．
即∠FDG=90°．
∴FD⊥DG．（10分）
（3）当AB=AC时，△FDG为等腰直角三角形，理由如下：
∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠B=∠C=45°，
∵AD⊥BC，
∴∠DAC=∠C，
∴AD=DC．
∵△AFD∽△CGD，
∴
＝FD GD
＝1．AD DC
∴FD=DG．
∵∠FDG=90°，
∴△FDG为等腰直角三角形．（12分）