设函数f(x)在R上是可导的偶函数,且满足f (x-1)=-f (x+1),则曲线y=f (x)在点x=10处的切线的斜率为(  ) A.-1 B.0 C.1 D.2

问题描述:

设函数f(x)在R上是可导的偶函数,且满足f (x-1)=-f (x+1),则曲线y=f (x)在点x=10处的切线的斜率为(  )
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2

由f (x-1)=-f (x+1),得f(x)=-f(x+2),所以f(x+4)=-f(x+2)=f(x).所以函数y=f(x)的周期为4.因为周期为4的可导偶函数的导数是周期为4的奇函数,所以曲线y=f (x)在点x=10处的切线的...