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设f（x）是定义在实数集R上的函数，若函数y=f（x+1）为偶函数，且当x≥1时，有f（x）=1-2x，则f(3/2)，f(2/3)，f(1/3)的大小关系是_．

分类: 作业答案 • 2023-01-09 16:15:30
问题描述：

设f（x）是定义在实数集R上的函数，若函数y=f（x+1）为偶函数，且当x≥1时，有f（x）=1-2x，则f(

3
2
)，f(
2
3
)，f(
1
3
)的大小关系是______．

答

函数y=f（x+1）为偶函数，则f（-x+1）=f（x+1），所以函数关于x=1对称，
x≥1时，有f（x）=1-2x，为单调递减函数，则根据对称性可知，
当x≤1时，函数f（x）单调递增．
因为f(

3
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)＝f(1+
1
2
)＝f(1−
1
2
)＝f(
1
2
)，且
1
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＜
1
2
＜
2
3
，
所以f(
1
3
)＜f(
1
2
)＜f(
2
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)，即f(
1
3
)＜f(
3
2
)＜f(
2
3
)．
故答案为：f(
1
3
)＜f(
3
2
)＜f(
2
3
)．

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