在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,1),点B的坐标为(11,1),点C到直线AB的距离为4,且△ABC是直角三角形,则满足条件的点C有_个.

问题描述:

在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,1),点B的坐标为(11,1),点C到直线AB的距离为4,且△ABC是直角三角形,则满足条件的点C有______个.

到直线AB的距离为4的直线有两条.以一条直线为例,当∠A为直角时,可得到2个点;
当∠B为直角时,可得到2个点;
以AB为直径的圆与这条直线有2个交点,此时,∠C为直角.
同理可得到另一直线上有2个点.
所以共为8个点.