k为何值时,直线y=kx+2和椭圆2x2+3y2=6有两个公共点?有一个公共点?没有公共点?
问题描述:
k为何值时,直线y=kx+2和椭圆2x2+3y2=6有两个公共点?有一个公共点?没有公共点?
答
直线y=kx+2代入椭圆2x2+3y2=6,消去y,可得(2+3k2)x2+12kx+6=0,
∴△=144k2-24(2+3k2)=72k2-48,
①直线y=kx+2和椭圆2x2+3y2=6有两个交点,∴72k2-48>0,∴k>
或k<-
6
3
;
6
3
②直线y=kx+2和椭圆2x2+3y2=6有一个交点,∴72k2-48=0,∴k=±
;
6
3
③直线y=kx+2和椭圆2x2+3y2=6没有公共点,∴72k2-48<0,∴-
<k<
6
3
.
6
3