k为何值时,直线y=kx+2和椭圆2x2+3y2=6有两个公共点?有一个公共点?没有公共点?

问题描述:

k为何值时,直线y=kx+2和椭圆2x2+3y2=6有两个公共点?有一个公共点?没有公共点?

直线y=kx+2代入椭圆2x2+3y2=6,消去y,可得(2+3k2)x2+12kx+6=0,
∴△=144k2-24(2+3k2)=72k2-48,
①直线y=kx+2和椭圆2x2+3y2=6有两个交点,∴72k2-48>0,∴k>

6
3
或k<-
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3

②直线y=kx+2和椭圆2x2+3y2=6有一个交点,∴72k2-48=0,∴k=±
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3

③直线y=kx+2和椭圆2x2+3y2=6没有公共点,∴72k2-48<0,∴-
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3
<k<
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